Berechnen der Anzahl der benötigten Befragten

Um die Anzahl der benötigten Befragten (den so genannten Stichprobenumfang) zu berechnen, verwenden Sie unseren Stichprobenumfangsrechner.

Die Anzahl der benötigten Befragten hängt von Ihren Umfragezielen und davon ab, wie überzeugt Sie von Ihren Ergebnissen sein möchten. Je überzeugter Sie sein möchten, desto kleiner sollte der akzeptierte Fehlerbereich sein.

Definitionen

Um Ihren Stichprobenumfang zu berechnen, sollten Sie die folgenden Informationen kennen:

Populationsgröße

Die Populationsgröße ist die Größe der gesamten Population, die Sie darstellen möchten.

  • Population: Die gesamte Gruppe, über die Sie Erkenntnisse gewinnen möchten.
  • Stichprobe: Die Gruppe, die Sie befragen.

Überlegen Sie, wie groß Ihre Zielpopulation sein könnte. Wenn Sie Ihre Umfrage beispielsweise an männliche iPhone-Benutzer in Kalifornien senden, müssen Sie recherchieren, wie viele Männer insgesamt dieses Kriterium erfüllen.

Fehlerbereich

Der Fehlerbereich besagt, wie viele Fehler um ein Maß herum auftreten. Es ist ein Prozentwert, der beschreibt, wie häufig die Meinungen und Verhaltensweise der befragten Stichprobengruppe wahrscheinlich von der Gesamtpopulation abweichen. Um Ihren Fehlerbereich zu berechnen, verwenden Sie unseren Fehlerbereichsrechner.

Je kleiner der Fehlerbereich ist, desto näher befinden Sie sich an der genauen Antwort bei einem angegebenen Konfidenzniveau.

Allgemein gilt: Je größer der Stichprobenumfang, desto kleiner der Fehlerbereich. Je näher der Stichprobenumfang an Ihrer Population liegt, desto repräsentativer sind wahrscheinlich Ihre Ergebnisse. Daher werden Sie feststellen, dass der empfohlene Stichprobenumfang in der Tabelle unten immer kleiner wird, je mehr die Fehlertoleranz zunimmt.

Angenommen, wir würden 400 Personen befragen, ob sie eine gute oder schlechte Meinung von Barack Obama haben, und 55 % sagen, sie hätten eine gute Meinung. Wenn wir ein Konfidenzniveau von 95 % und einen Fehlerbereich von ±5 % verwenden und diese Umfrage 100 Mal unter denselben Bedingungen wiederholen würden, würde die Beantwortung 95 von 100 Mal im Bereich zwischen 50 % und 60 % liegen.

Konfidenzniveau

Das Konfidenzniveau besagt, wie zuverlässig ein Maß ist. Von Forschern häufig verwendete Standardwerte sind 90 %, 95 % und 99%.

Ein Konfidenzniveau von 95 % bedeutet, dass, wenn dieselbe Umfrage 100 Mal unter denselben Bedingungen wiederholt werden würde, das Maß 95 Mal von 100 Mal im Fehlerbereich liegen würde.

Bei der Berechnung des Stichprobenumfangs verwenden Sie den z-Wert für das Konfidenzniveau. Der z-Wert ist die Anzahl der Standardabweichungen, die ein gegebener Anteil vom Mittelwert abweicht.

Konfidenzniveau
z-Wert
90 %1,65
95 %1,96
99 %2,58

 

Prozentwert

Die Anforderungen an den Stichprobenumfang verändert sich abhängig davon, wie viel Prozent Ihrer Stichprobe eine bestimmte Antwort auswählen. Beispiel: In einer bereits durchgeführten Umfrage haben Sie herausgefunden, dass 75 % Ihrer Kunden die Frage, ob sie mit Ihrem Produkt zufrieden sind, bejaht haben. Diese Umfrage möchten Sie nun erneut durchführen. Dazu können Sie p = 0,75 festlegen, um den benötigten Stichprobenumfang zu berechnen.

Wenn Sie eine Umfrage erstmals durchführen, empfehlen wir p = 0,5 zu verwenden, um den optimalen Stichprobenumfang zu berechnen (denn die meisten Umfragen bestehen aus mehr als einer einzigen Frage und daher ist auch mehr als ein einziger Prozentwert auszuwerten). Bei p = 0,5 erhalten Sie einen Schätzwert für den Stichprobenumfang, der weder zu konservativ noch zu ungenau ist.

Berechnen des Stichprobenumfangs

Berechnen Sie die Anzahl der benötigten Befragten in Sekunden mithilfe unseres Stichprobenumfangsrechners.

Wenn Sie die Stichprobenumfangsberechnung von Hand vornehmen möchten, verwenden Sie die folgende Formel:

Statistik
Beschreibung
NPopulationsgröße
eFehlerbereich (als Dezimalzahl)
zKonfidenzniveau (als z-Wert)
pProzentwert (als Dezimalzahl)

Empfohlener Stichprobenumfang

Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit empfohlenen Populationsgrößen* nach Fehlerbereich bei einem Konfidenzniveau von 95 %.

PopulationsgrößeStichprobenumfang pro Fehlerbereich
 
±3 %
±5 %
±10 %
500
345
220
80
1.000
525
285
90
3.000
810
350
100
5.000
910
370
100
10.000
1.000
385
100
über 100.000
1.100
400
100

*Zur Berechnung der empfohlenen Stichprobenumfänge wurde die oben angegebene Formel verwendet. In einigen Fällen haben wir den Stichprobenumfang auf die nächstliegende 5 oder 10 gerundet. Für eine genauere Berechnung empfehlen wir unseren Stichprobenumfangsrechner.

Beispiel

Sie senden eine Umfrage mit einer Ja-/Nein-Frage, um zu fragen, ob Eltern von Kindern an Ihrer Schule einen verlängerten Schultag befürworten.

Die Gesamtanzahl der Eltern (Ihre Populationsgröße) beträgt 10.000 und Sie sind mit einem Fehlerbereich von ±10 % zufrieden. In der Tabelle oben können Sie sehen, dass mindestens 100 Personen an Ihrer Umfrage teilnehmen müssen.

70 % der 100 befragten Eltern haben geantwortet, dass sie einen verlängerten Schultag befürworten. Das bedeutet, dass Sie, wenn alle 10.000 Eltern die Umfrage beantworten würden, davon ausgehen könnten, dass zwischen 60 % und 80 % der Personen einen verlängerten Schultag befürworten würden.

Wie viele Personen muss ich bitten, an meiner Umfrage teilzunehmen?

Ihre Beantwortungsquote kann sich auf die Anzahl der Personen auswirken, an die Sie Ihre Umfrage senden. Je höher die Beantwortungsquote, desto weniger Personen müssen Sie bitten, an Ihrer Umfrage teilzunehmen.

Wenn Sie beispielsweise 100 Befragte benötigen und davon ausgehen, dass 25 % der Personen, die zur Teilnahme an Ihrer Umfrage eingeladen wurden, diese tatsächlich beantworten, dann müssen Sie 400 Personen zur Teilnahme an Ihrer Umfrage einladen.

Wenn Sie die Anzahl der Personen, die Sie zur Teilnahme an Ihrer Umfrage einladen müssen, basierend auf Ihrer erwarteten Beantwortungsquote berechnen möchten, verwenden Sie die folgende Gleichung:

Anzahl der benötigten Befragten
x 100
erwartete Beantwortungsquote in %
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